Автор Эрлангенской программы. Первым строго доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского. Внёс значительный вклад в общую алгебру(особенно в теорию групп и теорию непрерывных групп), теорию эллиптических и автоморфных функций. Член Берлинской академии наук , иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук. Первый председатель Международной комиссии по математическому образованию.